Secciones Conicas.

Secciones conicas

Los círculos, parábolas, elipses e hipérbolas son curvas que se obtienen al cortar un cono con un plano. La curva que se obtiene en cada corte depende de la inclinación del plano.

A estas curvas se les llama secciones cónicas.

son las figuras geometricamente que se obtienen mediante la interseccion de un cono circular recto o plano, si el plano ligeralmente inclinado el resultado es un elipse. si el plano es paralelo al costado del cono, se produce una parabola. si el plano corta ambas extensiones delo cono, produce una hiperabola.

La ecuacion general para una seccion conica es:

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

CIRCUNFERENCIA.

Es el lugar geometrico de todos los puntos (x,y). En el plano que son equiristantes a un punto fijo, existen diferentes formas de construir la circunferencia y depende de datos que nos den.

La ecuacion ordinaria o reducida de la circunferencia es: (x-h)2+(y-k)2=r2


HIPERBOLA

es el lugar geometico de todos los puntos del plano cartesiano de modo que el valor absoluto de las diferencias a 2 puntos fijos, llamados focos, es constante.

Ecuaciones en coordenadas cartesianas:

-ecuacion de una hierbola con centro en el origen de coordenas con centro en el origen de coordenas (0,0)

-ecuacion de una hiperbola con centro en el punto (h,k)

ELIPSE
es el lugar geometrico de puntos del plano, cuya suma de distancias a dos puntos fijos (los focos F y F)es constante puntos (2da). para cualquier punto de la elipse cumple.





Las Secciones Cónicas. Para, en cada uno de los abajo mencionados casos, lograr un centro (j, k) en vez de (0, 0), reponga cada término x con un (x-j) y cada témino y con un (y-k).

	Círculo	Elipse	Parábola	Hipérbola
Ecuación (vértice horizontal):	x2 + y2 = r2	x2 / a2 + y2 / b2 = 1	4px = y2	x2 / a2 - y2 / b2 = 1
Ecuaciones de las asíntotas:				y = ± (b/a)x
Ecuación (vértice vertical):	x2 + y2 = r2	y2 / a2 + x2 / b2 = 1	4py = x2	y2 / a2 - x2 / b2 = 1
Ecuaciones de las asíntotas:				x = ± (b/a)y
Variables:	r = el radio del círculo	a = el radio mayor (= 1/2 la longitud del eje mayor) b = el radio menor (= 1/2 la longitud del eje menor) c = la distancia desde el centre al foco	p = la distancia desde el vértice al foco (o a la directriz)	a = 1/2 la longitud del eje mayor b = 1/2 la longitud del eje menor c = la distancia desde el centro al foco
Excentricidad:	0		c/a	c/a
El Relación al Foco:	p = 0	a2 - b2 = c2	p = p	a2 + b2 = c2
Definición: es el conjunto de todos los puntos que cumple la condición...	la distancia al origen es constante	la suma del las distancias a cada foco es constante	la distancia al foco = la distancia a la directriz	la diferencia entre las distancias a cada foco es constante
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